|
Рассмотрено бесконечное трёхмерное пространство отрицательной кривизны Лобачевского. Бесконечное пространство радиально деформировано, сжато до шара конечных размеров. Конструкция является симуляцией, то есть реально такое пространство невозможно. Шару присвоено название "Сфера Лобачевского". Для радиального сжатия может быть использована тангенциальная, степенная и другие конечные шкалы. Показано, что через любые три точки внутри шара может быть проведена лишь одна сфера, ортогональная к поверхности, абсолюту шара. Такая сфера является геодезической поверхностью внутри шара и через единственную точку может быть проведено любое число таких поверхностей. Пересечение не менее чем четырёх геодезических поверхностей создаёт тела, аналогичные телам в трёхмерном пространстве Евклида. В качестве иллюстраций приведены: скелетная схема гиперболического куба, куба в трёхмерном пространстве отрицательной кривизны; скелетные схемы тетраэдра, обычной сферы и гиперболического гиперкуба - тессеракта. An infinite three-dimensional space of negative curvature of Lobachevsky is considered. Infinite space is radially deformed, compressed to a ball of finite dimensions. The construct is a simulation, that is, in reality, such a space is impossible. The glob was named "Lobachevsky's Sphere". For radial compression, tangential, power and other finite scales can be used. It is shown that can be drawn through any three points inside the ball only one sphere , which is orthogonal to the surface of the ball, to the absolute of the ball. Such a sphere is a geodesic surface inside the sphere, and any number of such surfaces can be drawn through a single point. The intersection of at least four geodesic surfaces creates bodies similar to bodies in three-dimensional Euclidean space. As illustrations are given: skeletal diagram of a hyperbolic cube, that is, a cube in three-dimensional space of negative curvature; skeletal diagrams of a tetrahedron, an ordinary sphere and a hyperbolic hypercube - a tesseract. |