Вира : другие произведения.

Лемма Больцмана

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками
 Ваша оценка:
  
  
  
  
ЛЕММА БОЛЬЦМАНА
   
  
                Аннотация:    В наследии Людвига Больцмана фактически содержится
                          ещё один плодотворный подход  к статистической  физике. 
                              Существует  возрастающая   с  ростом   температуры      
                          составляющая  гидродинамического  сопротивления.
   Н-теорема Больцмана относится к конкретному типу физических объектов, но её суть, несомненно,
верна и для более широкого класса статистических систем.
   Общее утверждение нередко доказывается легче частного случая.
  
   Рассмотрим простейшую модель физ-стат-системы ( далее - систему ), для которой:
- часть Е индивидуальной энергии элемента системы и прочие его характеристики, изменяющиеся в данном процессе или состоянии системы, определяются непрерывными переменными Х ≡ { хk};
- адекватное описание состояния и поведения системы достигается вычислением функционалов достаточно гладкой функции плотности распределения вероятности р(Х);
- изменение полной (т.е., просто, всей ) энергии системы W* невозможно при неизменной р(Х).
   
   
   Выделим в W* - полной энергии системы - "пассивную" долю   ( "связанную", "скрытую", ... ) Wo,
не зависящую от распределения {хk}   ( и, следовательно, неизменную в данном процессе или состоянии системы ) :
  
   W* ≡ Wo + ∫Wp ;           Wo = const.                   (1)
  
   Тогда уместно назвать разность     W* - Wo ≡ W = ∫Wp,     соответственно, "активной" ( "свободной",
"открытой", ... ) энергией системы - с ядром W, зависящим, в общем случае, и от плотности распределения
p(Х),     и   представляющим собой   удельную активную энергию элементов.
   
  
   Для системы с неизменной полной энергией       W* = const    ( изолированной или с нулевым балансом
полной энергии, - иные исключаются из рассмотрения ) вариация W как функционала p(Х)
( здесь - единственной не фиксированной функции ) :
  
   δW(p) = ∫(W + pW'p)δp = 0 .
  
   Отсюда ( поскольку для функций плотности распределения ∫δp ≡ 0 )   достаточно:
   
   W + pW'p = const ≡ C                   (2)
  
   и далее ( рассматривая это уравнение как обыкновенное дифференциальное для W и p )
  
   => W = const + f(Е, Х)/p .
  
   Из подстановки этого решения в (1) следует, что произвольная f(Е,Х) могла бы относиться
только к пассивной энергии Wo, поэтому имеет место:
  
   W = const ≡ Co   -
  
"социологический" принцип равенства удельной активной энергии всех элементов простейшей системы с неизменной полной энергией.
   
  
   Следовательно, W   ( будучи постоянной функцией p, Е и Х )   не исчерпывается индивидуальной энергией элемента Е(Х), не являющейся константой в общем случае, и уравнение (2) приводится к :
  
   pW'p = const ≡ C*.                   (3)
   
   В решении (3)     Е   появляется как естественное толкование произвольного слагаемого
-   функции от   Е и Х   - величины с размерностью энергии, -   и конечное решение (2)   получает вид:
   
   W   =   C*lnp + Е   =   const   ≡   Co.
  
   По   форме   оно   напоминает   классическое,   но   относится   не   к   средним ( функционалам ),
а   к   индивидуальным   значениям   энергии   элементов,   одинаковым   для   всех   в   простейшей
системе ( аналитической,   консервативной,   без   связей ).
  
  
   Таким образом для всех систем с оговорёнными выше свойствами определяются известные из классики:
   
   p   ~   ехр { - Е/C* }   -   вид и смысл функции плотности распределения;

   δ2∫plnp   =   ∫δp2/p   >   0     =>     направленность эволюции системы;

   W*  =   Wo + ∫Еp + C*∫plnp     -   разбиение полной энергии на подвиды.
   
  
   Сохраняя   за   Е ≡ ∫Еp название внутренней энергии ( лучше   бы   -   этимологически   -   элементная,
частная,   собственная ... ),   естественно   рассматривать   слагаемое   с   классической   энтропией
как больцманову   системную   ( энтропийную,   негэнтропийную,   информационнную,   ... архитектуры, ...)
составляющую   полной   энергии   системы   ( как   известно,    прямо   пропорциональную   абсолютной
температуре,    когда   несущественны   её градиенты   да   и   флуктуации ).
  
   
   Такой - безразличный к виду {хk}, и не вводящий "излишние сущности" ( пусть и умножая страннность феномена "энергия" ) - подход ( не более ! )   к основаниям статфизики позволяет, в частности, рассматривать конечную упругость резин   ( модуль упругости растёт с температурой ! ) - высокоэластичность пространственных сеток из гибких цепей - как приобретение при деформировании своего рода потенциальной энергии  ( без потенциала и поля ) вследствие изменения распределения абстрактных величин   {хk} = { пара направляющих косинусов отрезка, соединяющего концы одной цепи, и отношение его длины к полной длине цепи  (степень вытянутости) }   с учётом топологического условия однородной деформации, т.е. "связи". В результате получается [1] реалистичная теория - с естественными условиями появления парадоксальных экстремумов равновесного напряжения.
   
  
   Наличие связей в системе приводит к выполнению "социологического принципа" лишь с точностью
до этих связей (!) и появлению соответствующих термов в экспоненте функции распределения.
  
  
  
   Ожидаемые последствия для гидродинамики :
  
I.  аннулирование её парадоксов - от теоремы Д'Аламбера-Эйлера   до   факта   изменения   на
  обратный   температурного   хода   гидродинамического   сопротивления ( ГДС )   в   противооткатных
  устройствах   артиллерии [2]   -     существованием "неучтённого" энергетического слагаемого;
  
II.  перспектива   трактовки   турбулентности   и   диссипативных   структур   как   результата
  энергетически   выгодного  качественного   изменения   набора   актуальных   переменных   {хk}.
  
III. неизбежность   узости   -   в   отличие   от   сверхпроводимости   - диапазона   температур ( ~2о )
  и   перечня   веществ ( два изотопа ),   проявляющих   жидкофазную   сверхтекучесть,  -   в   силу
  существования   увеличивающейся   при   подъёме   температуры   составляющей   ГДС.
  
  
  
  
   * * *
  
  
  
  
  
   Л и т е р а т у р а
  
  
   1. Рахман В.И. Высокомолекулярные   соединения. В. 1988. 30. N8. c.572-574.
  
  
   2. Артиллерийское вооружение Основы устройства и конструирования.
   М. Машиностроение. 1975. C.222,265.
  
  
  
   ** ** **
   
   
"Boltzmann's  Lemma." The summary:     practically Ludwig Boltzmann's heritage contains one more approach fruitful to foundation öf statistical physics. There is the component of hydrodynamical resistance increasing simultaneously with growth of temperature.
  
  
  
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список