Эта статья предназначена для специалистов по математической логике, занимающихся моделированием творческого сознания по большим численным массивам исходных данных. Поводом к ее написанию послужила статья Лоуренса Краусса "Маяк Большого взрыва" (см. "В мире науки" N 12 2014г. [9]), где видна удивительная аналогия между различными весьма тонкими гипотезами астрофизиков для объяснения кажущейся равномерности распределения Галактик в дальней Вселенной и динамикой творческого сознания исследователей.
Вычисление обсуждаемой далее логической модели начинается с разбиения множества значений целевой переменной обычно на две части по медиане этого множества (появляются значения "да" или "нет") [1, 2]. Вспомним здесь начало Библии: "И сказал Бог: да будет свет. И стал свет. И увидел Бог свет, что он хорош, и отделил Бог свет от тьмы" [Быт 1, 3-4]. Здесь в нашем понимании признается наличие в природе некоторой исходной причины ее возникновения и дальнейшего развития: "Не премудрость ли взывает?.. "Я родилась..., когда еще Он не сотворил ни Земли, ни полей, ни начальных пылинок Вселенной" [Притч 8, 1, 25, 26].
Под высказыванием (суждением) мы понимаем всякое наше предложение, о котором имеет смысл говорить, что его содержание истинно или ложно. Динамику сознания, его диалектику, достаточно хорошо для своего времени отобразил Гегель в своей "Науке логики". С позиции физиологии ВНД эту динамику, возникновение "очагов" возбуждения и индуцирование ими "очагов" торможения в коре головного мозга весьма эффективно показал наш великий физиолог И.П. Павлов. С логико-математической точки зрения для творческого сознания человека характерно порождение предикатов, т.е. некоторых классов эквивалентности сходных событий.
Пусть динамика таких очагов по Павлову соответствует некоторой основе функционирования творческого ("эффективного" с точки зрения математического интуиционизма) сознания человека, внешнее проявление которого, его логико-математический язык, его синтаксис соответствует, например, интуиционистской логике предикатов. Семантика этого языка будет здесь задаваться его моделью, псевдобулевой алгеброй [3], в которой определяются упорядоченность элементов этого языка, существование для каждых двух таких элементов их нижней грани (их конъюнкции), верхней грани (их дизъюнкции), их импликации; существование нуля такой алгебры (наименьшего элемента или его отсутствие, "ложь") и единицы алгебры, которая равна или больше наибольшего элемента, ("истина"). Подробное рассмотрение таких моделей и примеры приведены в [1]. Приведем далее краткое изложение алгоритма построения подобных моделей по численным массивам исходных данных.
Смысл решаемых задач и краткое описание их алгоритма также приведен в [1]). Автор настоятельно рекомендует заинтересованным читателям самостоятельно написать соответствующую программу, чтобы быть полностью в курсе обсуждаемых конструктивных синтаксических и семантических проблем при решении подобного рода задач.
При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы (в виде приближенного отображения действительности) как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации основ квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности; квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру Нагорной проповеди и библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [4], а также многие другие интерпретации особенно в области медицины.
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто "моделей" или М). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения М; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (моделей Бета-Крипке). Такие М при практическом их использовании отображают динамику состояний исследуемого объекта или субъекта ("свободно становящиеся последовательности" [3]), или вообще динамику роста знаний некоторого формального субъекта (итога вычислений алгоритма построения АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [1].
В исходном массиве действительных (или комплексных) чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний (строк t), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив (базу данных) будем записывать как (Х, Y, t), где t - время (или порядковый номер строки или в иных случаях номер индивида). Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются в виде булевой функции Z = (0, 1), где например, 0 - целевые состояния и 1 - не целевые. Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью нецелевых состояний, начиная с ближайших. Строятся конъюнкции К* (переменные соединены логическими связками "и", &) малого числа r открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния; r будем называть рангом конъюнкции К*. Итоговые К** (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К** были бы простыми импликациями (логические связки "если, то", -->), истинными формулами для Z, например: "если К**, то Z = 0" (иногда эти импликации будем называть исходными М). Примем также (это наше семантическое соглашение), что вычисление К* относится к функции подсознания, а К** и далее по алгоритму - к функции сознания. Затем вычисляются оценки Г для каждой К** (число состояний, где встречается данная К**). Далее строятся тупиковые дизъюнктивные формы (ТДФ) для каждого значения Z = (0, 1) в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются эти К и объединяются логическими связками "или", V; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия", множества номеров строк) уже входят в объединение покрытий ранее отобранных итоговых К (т. е. строится ТДФ или итоговая модель). Далее все вышеприведенные аналогичные операции совершаются и для нецелевых состояний. Целевым значением здесь теперь становится Z = 1; соответствующее объединенное связками V множество этих К присоединяется в скобках к исходному целевому множеству К посредством новой связки V и символа отрицания (-).
В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все частичные пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г, переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу.
После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация (обычно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск мажоранты, наводящих соображений, пояснений [5]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму. Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К, т. е. только для "своих" Г строк-состояний (для "покрытия" этой К). Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному объяснению функций Z и также несущественных переменных.
При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация всех открытых подмногообразий (они таковы по построению, т.е. по алгоритму) значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита или Фурье [1, 2, 6]. Известна обобщенная гипотеза Пуанкаре, что всякое многообразие размерности n гомотопически эквивалентно сфере размерности n тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей (см. также диссертацию автора, опубликованную в 1983 году, ссылки см. в [1]). Согласно алгоритму построения АМКЛ приближение подмногообразий (х, у) для каждого К вышеупомянутыми рядами непрерывно зависит от параметров этих рядов. Далее, соблюдается взаимно однозначное отображение между этими подмногообразиями и построенной на их основе такой сферой (АМКЛ), а сама функция, отображающая каждое подмногообразие (К) в сферу, непрерывна по построению: вне области своего определения она стремится к поверхности сферы (Римана, в частности). По сути дела алгоритм построения АМКЛ реализует конструктивный подход к решению проблемы Пуанкаре (приближение обобщенными рядами).
Во многих часто встречающихся случаях Y = (у1, у2, ...) является многокритериальной функцией для Х (алгоритм см. в [1]). В более общем случае можно считать, что Х является массивом всей доступной информации, как бы некоторый текст (в динамике, по строкам), посредством которого исследуемый объект обменивается информацией с исследователем. Номера соответствующих переменных (слов, столбцов массива Х), являются обычно некоторым ограниченным словарем, тезаурусом. При этом, вообще говоря, каждое слово из этого словаря можно задать в качестве функции цели у относительно оставшейся части Х. Все дело заключается в том, в каком контексте (смысле) проводится исследование. Более того, иногда даже конкретная цель для исследователя не совсем ясна. В этом случае можно вычислить некоторое множество моделей для предполагаемого множества у и отобрать модель, для которой информационная энтропия меньше - практически можно предпочесть модель, которая содержит меньшее число выводов К с оценками Г = 1. Конечно, далее если возможно, следует с помощью информационно-поисковых средств интерпретировать полученную модель, а иногда и отбросить неинтересные тавтологии, которые неожиданно выявляются при тесной корреляции у с некоторыми сходными по смыслу переменными. Затем, если это требуется, уже строится модель для многокритериального Y. Еще отметим, что при исследовании объектов в динамике в массив исходных данных можно включать информацию, полученную на предыдущем шаге исследования (модели с "памятью"). Особенно это характерно при исследовании конфликтующих структур (дипломатия, разведка, информационное воздействие на социальные структуры...), при этом иногда Y отображается в виде значений k-значной логики.
Сами модели АМКЛ в динамике (с контекстами) являются как бы наборами кадров некоторого кинофильма, отображающего поведение исследуемого объекта, который можно видеть с запаздыванием, зависящим от времени передачи исходных данных и всех вычислений. Вычисляемые итоговые импликации К (т.е. отдельные модели из АМКЛ) отображают здесь изменения во времени исследуемого объекта (или субъекта).
В статике модели АМКЛ можно приближенно представить, например, в виде множества прилегающих друг к другу додекаэдров (пространство, заполненное "пеной"). В общем случае это будет множество некоторых r-мерных ячеек, соответствующих отдельным К (здесь потребуется определенное нормирование значений переменных). Эти ячейки чаще всего будут двух видов, отвечающих Z = 0 или Z = 1 и заполняющих многомерное пространство используемых переменных. Мелкие ячейки здесь будут отображать К с малыми оценками Г или используемый в некоторых случаях процесс рекурсии (см. далее). Заметим, что в частности, каждое ребро додекаэдра может отображать одну переменную, всего на таком 12-тиграннике может быть записана информация о 5 х 12 = 60-ти входных переменных величинах (нужна еще информация, к какой грани относится переменная, возможно, удобнее здесь перейти к комплексному отображению входных переменных). Если отображать функцию Z перпендикулярно, например, по центру каждой грани, то всего отображаемых величин на каждом таком многограннике будет 61 (здесь все Z для данного К одинаковы). Приближенно "ошибка" итоговой АМКЛ может быть оценена как сумма оценок Г для всех К, для которых Г = 1 ("шум" логической модели).
При аппроксимации АМКЛ обобщенными рядами Эрмита для наглядности (т.е. интерпретации) удобно использовать сферу Римана. Пусть функция Y будет всегда расположена на радиусе этой сферы, причем Y = 0 на ее поверхности и сам открытый интервал ее значений нормирован таким образом, что в любой момент времени максимальное значение Y = 1 (вне сферы), минимальное Y = -1 (внутри). Пусть весь этот отрезок находится в наперед заданном слое около сферы, причем условимся, что вне области своих определений обобщенные ряды Эрмита всегда стремятся к поверхности сферы. Далее, пусть ее поверхность "замощена" правильными r-мерными многоугольниками (отображающими К), т.е. здесь полагаем, что максимальный ранг К будет равен r. Такое "замощение" части сферы всеми гранями лишь одного додекаэдра позволяет отобразить 60 переменных для соответствующего К. Далее, пусть также значения Х в центрах сторон многоугольников равны 0. Поскольку все соответствующие интервалы по алгоритму всегда открыты, примем (как и для Y), что всем вершинам многоугольников будут отвечать значения Х, ближайшие к Х, но взятые из К для иного класса эквивалентности Y (обычно он разбит на 2 класса, 0 и 1). Полагаем, что все Х нормированы как и Y, т.е. существуют на этих сторонах значения Х = 1 и -1) и пусть стороны разных многоугольников для некоторых одинаковых х(i) могут совпадать. Тогда наша аналитическая модель для АМКЛ будет иметь вид сферы (оболочки), над которой в некоторых местах будут возвышенности для всех К(Z = 1) и впадины для К(Z = 0).
В случае прогнозирования поведения объекта в будущем, входные данные должны включать также некоторые временные переменные: скорости, ускорения и т. п. Весьма часто такие процессы идут с обратной связью - Y зависит не только от значений входных переменных и Y в данный момент времени, но также и от более ранних их значений. При прогнозировании удобно использовать также аппроксимацию всех подмножеств значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Фурье или Эрмита - поведение объекта отображается как бы в виде "голографической интерференции" различных волн или в виде некоторых "всплесков", пакетов волн.
Еще отметим, что вычисление АМКЛ может производиться и в виде рекурсий: после выявления наиболее интересных для исследования К производится разбиение по медиане значений у, входящих в эти К; далее происходит вычисление моделей лишь для этих импликаций и т.д. вплоть до приближения к заданному пороговому значению ошибки модели (для К). В данном случае вычисляются модели для достижения некоторого возможного оптимального значения у. Положительной стороной этого подхода является то, что поиск новой информации ограничивается лишь теми переменными, которые включены в эти К.
Будем считать, что на первом этапе исследования всевозможных, например, текстов по заданной теме уже вычислены модели, которые распознают в этих произведениях ситуации, отображаемые в итоге (в "литературных данных") некоторыми наборами научных, психологических, философских, религиозных понятий или иных обобщенных выводов, часто обозначаемых определенными терминами. Приведем далее список возможных семантических соглашений (интерпретаций результатов функционирования самого алгоритма построения АМКЛ), которые в итоге приписывают как самому алгоритму построения, так и различным параметрам модели, записанной в общем виде (например, функционалам К и Г) их определенные смысловые значения в различных ситуациях. Эти соглашения могут уточняться по мере накопления новых сведений о применении этих соглашений в определенной содержательной области. Следует отметить, что, возможно, лишь интуиционистские модели в настоящее время позволяют как бы более тонко настроить способы понимания, семантику получаемых выводов из моделей, относящихся к определенному содержательному виду. Будем записывать (жирным курсивом) далее нумерованный список по теме статьи некоторых сложных высказываний и понятий различных цитируемых авторов. Эти высказывания будем сопоставлять с различными стадиями функционирующего алгоритма или с наличием различных параметров модели (здесь как бы составляется словарь заранее согласованного "перевода" слов с одного языка на другой). Ссылка на литературу для каждого элемента списка приводится лишь один раз - она относится и к последующим элементам списка, вплоть до очередной новой ссылки (но внутри поясняющего текста могут быть свои ссылки). Приводимые ниже элементы списка обычно следуют ходу изложения текста цитируемых авторов. В этом списке и в соответствующих интерпретациях даются по возможности лишь краткие определения различных терминов. Их более точный смысл следует искать в контексте всей статьи. Далее в интерпретациях курсивом выделяются термины и высказывания, для краткости поясняющие, например, с точки зрения психологии эти термины (или когда приводятся примеры). Иногда курсив применяется просто для выделения смысла слов.
Отметим еще существенный момент: при вычислении моделей по численным массивам данных эти модели конструктивно, по построению, т.е. в результате автоматического исполнения используемого алгоритма, уже содержат в себе те особенности, которые далее лишь интерпретируются с помощью информационных поисковых систем (или здесь автором публикации) для пояснения работы программы вычисления АМКЛ. Обычно при этом итоговые выводы имеют обобщенный характер.
Приведем для примера лишь некоторые возможные алгоритмические интерпретации семантики исследуемого текста.
1. "Маяк Большого взрыва"[9].
-- Пусть такими маяками будут пары ("двойники") К с одинаковыми х, но относящиеся к разным Z. Они соответствуют самой простой, "линейной" интерпретации событий, например, если х больше, то и Z больше и наоборот; по ходу времени могут возникать новые такие пары К. Этим ситуациям соответствует некоторая логика множества таких высказываний, имеющих лишь бинарные значения "больше" или "меньше" (1 или 0). Каждому такому высказыванию также соответствует (она известна из исходных данных) истинностная бинарная функция "истина" или "ложь" (1 или 0). Такие "маяки" весьма удобны для первоначальной простой качественной интерпретации сложных событий при сопоставлении их с литературными источниками. Некоторым приближением таких маяков могут быть также пары К с близких по наборам одинаковых х, но для разных Z. В некоторых случаях достаточно эффективным оказывается выбор недостающих переменных из соответствующих контекстов [10]. Повышенное информационное значение таких пар маяков видно при аппроксимации подмножеств х из соответствующих К обобщенными рядами Эрмита -- число Г степеней свободы моделей для таких пар увеличивается. Следует, однако помнить, что при практическом использовании таких аппроксимаций мы часто выходим за пределы идеологии интуиционизма.
2. "Во время инфляционного расширения все начальные квантовые флюктуации с малыми длинами волн окажутся сильно растянутыми. Если длины волн становятся достаточно большими, то время, необходимое такой флюктуации для осцилляции, будет становиться больше, чем возраст Вселенной. Квантовые флюктуации будут как бы "вмороженными" до тех пор, пока Вселенная не станет достаточно старой... осцилляции будут расти: процесс, который усиливает начальные в классические гравитационные волны".
-- В алгоритме АМКЛ квантовым флюктуациям с малыми длинами волн соответствует начало вычисления открытого интервала dx; обычно в нем оказываются "свои близкие" (напомним, что по алгоритму сопоставляются ближайшие во времени состояния объекта). Наконец, при достижении границ dx, т.е. иных состояний Z, итоговая конъюнкция К ранга r становится истинной, т.е. импликацией К. После дальнейшего вычисления ТДФ этот интервал заполняется множеством Г лишь "своих" точек-состояний, которые можно аппроксимировать, например, рядом Фурье. Открытые ("растянутые") границы итогового интервала для импликации К обычно далеко расположены от "своих" значений -- соответствующие длины волн здесь будут больше, назовем эти волны r-осцилляциями объекта, т.е. колебаниями при волновом его r-отображении. Подобно п.1 будем здесь также рассматривать пары ("двойники", "маяки") К с одинаковыми переменными х, которые теперь имеют числовые значения. Здесь для нецелевого двойника вычислим при необходимости требуемые отсутствующие интервалы для его контекстов (эти интервалы здесь замкнутые, "короткие"). Аппроксимация обобщенными рядами Фурье двух подмножеств х такого двойника обычно дает разные амплитуды значений Y для разных "направлений" Z = 1 или Z = 0, т.е. такие волны нашего двойника (маяка) как бы "поляризованы" -- формальный признак того, что в динамике наблюдений объект подвергся весьма значительной инфляции ("раздуванию") также и по нецелевому направлению (см. также пример со сферой Римана). Напомним, что для целевого К эта инфляция заключается лишь в достижении конца открытого "своего" интервала dx, который соответствует некоторой многомерной точке для иного Z.
Маяки, соответствующие К с максимальным рангом r, т.е. с наибольшим числом переменных, встречаются редко, обычно для них Г = 1 (относительно большой неопределенности их волновой интерпретации см. окончание п.4). Саму дискретную АМКЛ для такого двойника можно представить в виде двух r-мерных соприкасающихся многогранников, внутри каждого из которых присутствует обычно лишь одна "своя" точка. Такие двойники можно по аналогии со статьей [9] можно назвать "маяками-бозонами", они являются как бы вестниками некоторого прошлого исходного Хаоса, соответствующего идеальному генератору случайных чисел. Большое множество оставшихся К при Г = 1, не имеющих своих двойников в терминах интерпретаций статьи [9] можно назвать "галактической пылью", которая только затрудняет выявление весьма редких двойников-маяков с их Г = 1. Двойники с минимальными рангами r встречаются в массиве данных со своими частотами Г/m; их можно назвать информационными маяками (конечно, в контексте именно данной статьи). Аппроксимации их обобщенными рядами Фурье, где в общее число переменных входит также и общий для всей вычисленной АМКЛ контекст, будем интерпретировать как "гравитационные" волны исследуемого объекта. Такие аналитические модели чаще всего будут весьма неопределенными из-за чрезмерного числа переменных -- при расчете оценок погрешности моделей число соответствующих степеней свободы будет мало.
3. "Произошел фазовый переход (сродни тому, как происходит образование кристалликов льда в охлаждаемой жидкости), который изменил природу пустого пространства-времени. Вселенная не была на самом деле пустой, она была заполнена особым фоновым полем..."
-- Это фоновое поле будем интерпретировать как числовой массив исходных данных до начала вычисления АМКЛ (это как бы множество точек или крошечных "ячеек" в пространстве чисел).
4. "Самые длинные гравитационные волны с большими амплитудами наиболее сильно сжимают и растягивают пространство".
-- (См. также п. 2). Как уже отмечалось, если некоторая К для иного значения Z содержит те же самые х (однако с иными интервалами для своих значений), обобщенная модель для такой пары К будет иметь большую амплитуду, "растягивая", "раздувая" пространство числового массива не только, например, на часть области значений Z = 1, но и на области значений Z = 0. Большие открытые интервалы dx, соответствующие длинным волнам, чаще могут содержать в себе большое число точек х, т.е. сама соответствующая краткая формула К будет отображать значительную часть исходного числового массива (как бы "сжимая" исходное "растянутое" пространство записи чисел х). Заметим, что все эти соображения действительны и для К при Г = 1, т.е. для нашего "реликтового" излучения ("шума" модели). Если при разных значениях Z находятся К с одинаковыми наборами х (но с разными областями своих значений!), то судя по построению (алгоритму), амплитуды соответствующих "волн" будут увеличены в разных (Z = 0 или 1) направлениях -- наблюдается "поляризация" этих волн. Еще отметим, что формальная аппроксимация лишь одной точки в ячейке dx при Г = 1 рядами Фурье здесь не имеет смысла. Предположим, что у нас все же выполняется некоторый стандартный статистический критерий отбора аналитической модели при гипотетическом уменьшении (стягивании) числа точек в таком интервале вплоть до единственной -- можно сказать, что в пределе после аппроксимации обобщенными рядами Фурье такой последовательности точек будет соответствовать весьма малая длина ее волны (это как бы первоначальная квантовая флюктуация Вселенной) и ошибка моделей будет все более увеличиваться, т.е. будет увеличиваться их неопределенность. Число всех К с Г = 1 может служить хорошей оценкой "шума" дискретной исходной АМКЛ.
5. "В областях сжатого пространства скапливаются фотоны..."
-- "Сжатое пространство" записи информации соответствует множеству К с наименьшими рангами r, которые чаще встречаются в исходном массиве данных; они более информативны, т.е. соответствующие модели имеют меньшую ошибку (примем, что "фотонной" интерпретации везде соответствуют аппроксимации рядами Фурье).
6. Инфляция ("раздувание").
-- Первоначальная информация была сосредоточена лишь в исходных n-мерных числах массива исходных данных (существовало как бы n на m крошечных, "точечных" многомерных кубиков). Задается цель вычислений, например, поиск наиболее краткой, с минимальной ошибкой и хорошо интерпретируемой модели, которая бы давала исследователю новую информацию. Эта цель задается для всех m состояний объекта, Z = {0, 1}, т.е. в массиве данных всегда существует "целевой" столбец n+1 двоичных чисел. Далее, согласно алгоритму вычисления АМКЛ около каждого многомерного значения х (для заданного значения Z) определяется открытый многомерный интервал dx, ограниченный лишь значениями х, принадлежащих иному значению Z. Этот интервал (в итоге К) считается непротиворечивым, т.е. истинным, если в нем не будет ни одного х, принадлежащего иному Z, однако он может в себя включать значения х для "своих" Z (также, возможно, и для совершенно новых, будущих состояний), что приводит увеличению оценок Г для своих К. Таким образом, после вычисления ТДФ исходное ничтожно малое точечное пространство стремительно "раздувается" до объединенного пространства всех r-мерных ячеек К (в частности, это пространство для наглядности можно представить в виде прилегающих друг к другу додекаэдров -- вид как бы "пены"). Точнее, этот процесс можно еще представить в виде "раздувающейся" во времени многомерной сферы Римана, поверхность которой по мере вычисления новых моделей "замощается" также новыми додекаэдрами (см. статьи [7, 8]). Каждая модель имеет как бы фоновый "хвост" К с Г = 1; модель идеального генератора случая полностью состоит из таких К. Фоновое (реликтовое) излучение можно представить здесь как подмножество всех этих К при Г = 1 (для итоговой модели после вычисления ТДФ).
7. "Одинаковость Вселенной на сверхбольших масштабах может быть объяснена экстремально быстрым расширением пространства сразу после Большого взрыва".
-- (См. также п.6). Эту одинаковость будем интерпретировать как использование на данном этапе вычислений одного и того же словаря (языка). После сопоставления результатов с иными априорными данными, например, может быть расширен словарь языка -- после вычисления новых моделей возможно выявление принципиально новой для исследователя информации (выявление "новых миров").
Сделаем здесь еще одно общее замечание. При длительном наблюдении за сложным объектом при использовании одного и того же языка модели со временем могут быть и менее компактными, обычно это является признаком качественно новой эволюции объекта. После интерпретации модели здесь, возможно, потребуется расширить словарь используемого языка исследования (возможно и его синтаксиса, например, потребуется обобщить само понятие формальной аксиоматической теории интуиционистской логики за счет дополнительного введения, например, негативных нелогических аксиом [3].
Что же дают нам эти удивительные аналогии из столь разных областей знаний? Для психологов и логиков это прежде всего стимул к обучению на весьма важных и грандиозных объектах с точки зрения динамики творческого сознания больших коллективов ученых с целью дальнейшей формализации, уточнения и детализации (специализации) основных его алгоритмов. Для физиков это понимание, что многие их выводы с обобщенной субъективной точки зрения иногда являются уже известной частью функций нашего формализованного (АМКЛ) творческого сознания. Кажущаяся свобода наших интерпретаций на первых стадиях исследования сложного объекта соответствует последовательному во времени набору гипотез, выдвигаемых исследователями. Эти предположения в ходе дальнейших исследований могут быть уточнены или выдвинуты новые, если их реализация (выбор новых переменных и т.п.) приводит к увеличению "шума" модели.
Литература
1. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с., см. книгу автора (и все другие статьи) также в Интернете: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ , http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html (здесь статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на статьи), некоторые работы могут быть в http://web.snauka.ru/wp-admin/ ).
2. Щеглов В.Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с.
3. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
4. Щеглов В.Н. Нагорная проповедь: сопоставление с алгоритмом построения алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 9 с.
5. Шанин Н.А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
6. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.
7. Щеглов В. Н. Суперструны: интуиционистская (алгоритмическая) интерпретация основных идей, 2012. -- 6.с.
8. Щеглов В. Н. "Голографическая Вселенная": интерпретация основных выводов с помощью алгоритма построения АМКЛ, 2010. -- 6 с.
9. Краусс Л. Маяк Большого взрыва// В мире науки, 12. -- М.: МГУ, 2014. -- С. 25 -- 34.
10. Кафаров В. В. . Щеглов В. Н. Моделирование сложных химико-технологических процессов на основе методов алгебры логики// Доклады АН СССР. -- 1976. -- Т.231. -- N6. -- С. 1415 -- 1418.
См. также другие публикации автора: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ , http://publ.lib.ru/ARCHIVES/SCH/SCHEGLOV_Vitaliy_Nikolaevich/_Scheglov_V.N..html (здесь также статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на статьи), http://escalibro.com/ru/poetry/works/corolev32/ , http://web.snauka.ru/wp-admin/ . Фотоальбом 1: http://4put.ru/pics/u_135/ , фотоальбомы 2, 3, 4: http://shcheglov.gallery.ru , фотоальбом 5: http://photo.qip.ru/users/shcheg3 2/151006983/ . Фотоальбом 7: http://club.foto.ru/user/398059 и http://photoalbums.ru/thumbnails.php?album=3649 . http://500px.com/shcheglov. Email: [email protected] , Скайп: shcheglov32 .