При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания (например, социолога, политика). С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности, квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра, сопоставить структуру библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [2], а также некоторые другие интерпретации (см. эл. б-ки после списка литературы).
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (в дальнейшем будем писать "моделей"). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения моделей; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (модели Бета-Крипке). Эти модели отображают динамику состояний ("свободно становящиеся последовательности"), или динамику знания некоторого "познающего" субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [2].
В исходном массиве действительных чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний (строк), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются, например, Z = 0, 1, ... Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью не целевых состояний, начиная с ближайших и строятся конъюнкции К малого числа открытых интервалов dx значений переменных для этого целевого состояния. Эти К (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К были бы простыми импликациями (истинными формулами для Z, например: "если К, то Z = 1). Аналогичные операции совершаются и в отношении не целевых состояний. Далее вычисляются оценки Г для каждой К (число состояний, где встречается данная К). Затем строятся тупиковые дизъюнктивные формы для каждого из Z = 0, 1, ... в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются К и объединяются логической связкой "или"; предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия") уже входят в ранее выбранные К. В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются и подсчитываются Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу.
После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входит как подмножество (поиск "мажоранты", "наводящих соображений" [3]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму (т. е. в модель). Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в К, для покрытия с оценкой Г. Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует "объяснению" функций также и несущественных переменных. При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация подмножеств значений (х , у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита. На первом этапе исследования будем считать, что мы потенциально имеем возможность отслеживать и сохранять в памяти компьютеров весьма большие, но конечные массивы числовой информации
Приведем далее список возможных семантических соглашений, которые в итоге приписывают параметрам модели (записанной в общем виде) и функционалам К и Г их определенные смысловые значения в различных ситуациях согласно объекту исследования (см. [4]). Напомним, что эти соглашения могут изменяться по мере накопления новых сведений о функционировании исследуемых объектов.
Политические системы (ПС): модель содержит импликации К с большими оценками Г, если на входе построения модели имеется весьма большой массив исходных данных (Х, Y), отображающий социальные, демографические, экономические и политические состояния всех людей. Каждая К отображает свою ПС, некоторые К могут частично пересекаться своими покрытиями (состояниями, строками массива). Будем здесь и далее такие К интерпретировать как некоторый "захват" информации. Для "нежелательной" цели Z = 0 это, например, захват национальных богатств и результатов труда, криминальные приватизации, "ваучеризации", дефолты, грабежи, бандитизм, сговоры по увеличению цен и образование монополий (см. далее Глобализм) и т. п.; "желательную" цель Z = 1 будем интерпретировать как цель большинства из m людей. К с малыми Г и тем более с Г = 1 будем интерпретировать как состояния, практически не поддающиеся обобщению, т. е. такому "захвату". Эти случайные состояния (энтропия системы) отображаются моделью в виде набора из m К, ранг которых r = n, и все Г = 1 ("идеальный" генератор случайных чисел).
Элитарные, монархические и тоталитарные ПС: модель содержит обычно единственную К с максимальной Г. (Х, Y) отображает состояния лишь для данной ПС (т. е. для данного государства).
Авторитарные (олигархические) ПС: модель содержит малое множество К с большими Г.
Демократические ПС, республики: модель содержит большое множество К с малыми Г.
Консервативные (закрытые) ПС: сохранение модели в динамике (отсутствие "переучивания").
Трансформирующиеся (открытые) ПС: изменение модели в динамике (следящий режим обучения).
Политика: задание целевых значений Z = 1 и управляющих х.
Власть: управление объектами с помощью моделей.
Легитимность (законность) власти: управление объектами с помощью моделей, где используется перечень управляющих х, взятых из К с большими Г (см. далее Конституция).
Криминальность власти ("дерьмократия"): управление объектами с помощью моделей, где используется перечень управляющих х, взятых из малого множества К с малыми Г, и задана Z = 0.
Охлократия (власть обманываемой, завербованной толпы), популизм: все то же, но используется большое множество К.
Центр: иерархическая система моделей, выводы К каждой из них служат входом (Х, Y) для последующей модели более высокого уровня.
Периферия: модель, импликации К которой являются входом для модели более высокого уровня.
Государства: вероятностные модели (см. также выше ПС).
Суверенитет: отсутствие пересечений К в их покрытиях, т. е. независимость друг от друга К в вероятностной модели (здесь имеется ввиду весьма большой массив исходных данных, используемый также для определения ПС).
Юрисдикция государства, законодательная власть, юридические нормы: определение взаимодействующих управляющих х в К, требуемых контекстов и их интерпретации.
Население государства:строки из (Х, Y).
Либерализм ("западнизм"): значения открытых интервалов, в частности, управляющих переменных dx для целевых Z по мере эволюции объекта могут приближаться к dx для не целевых Z. Эти интервалы вычисляются в основном из К с малыми Г, что приводит к неустойчивостиуправления (интерпретацию см. также в [6], Сорос: "лучший критерий качества жизни - самостоятельность", т. е. "все дозволено").
Глобализм: по большому массиву исходных данных (см. определение ПС) вычисляется модель, выделяются все те К*, которые соответствуют пересечениям К ("внедрения"). Строится новая модель для объединения всех переменных, входящих в каждую такую К* для Z = 0, также вычисляются их контексты и интерпретации. Управляющие переменные и их открытые значения (по мере эволюции объекта они могут приближаться к значениям для Z = 1) вычисляются в основном из К*, которые имеют обычно малые Г, что приводит к неустойчивостиуправления (см. также [5])
Социализм: управляющие переменные вычисляются в основном из К с большими Г, что приводит к устойчивостиуправления.
Федерация: большинство К имеют пересечения.
Конфедерация: большинство К не имеют пересечений.
Конституция: перечень управляющих х из К с большими Г.
Правовое государство: задается Z = 1, при построении модели используется информация от всех m строк массива данных, т. е. вычисление идет без помех. В динамике идет отслеживание (Х, Y, t) и вычисляются новые модели. Управляющие х берутся из К с большими Г.
Гражданское общество, местное самоуправление: контекст для каждой К (совместно с каждой импликацией К).
Свобода личности: построение открытых интервалов dx, входящих в К.
Социальное государство: задается цель dY - отклонение значений Y, например, от их медианы. Из множества бывших и прогнозирующих (с учетом dx/dt и также обратных связей) моделей управлений, выбирается модель Z = 0, отображающая малые значения dY.
Политические партии: вычисление управляющих х , контекстов и интерпретаций для К с большими Г.
Уровень политического участия, избирательный процесс: то же и вычисление всех Г.
Политические элиты и лидеры: покрытия (строки), соответствующие К, полученные в результате иерархической цепочки вычислений. Строки для К с большими Г на следующем этапе становятся входом для построения последующей модели с выделением К при локально (на данном этапе) большими Г и т. д. В итоге выделяются К с локально малыми Г (элита), и, в пределе, К при Г = 1 (лидер). Эта иерархия вычислений соответствует быстрому уменьшению m.
Личности: строки из (Х, Y).
Права и свободы личности: сохранение информации о каждой строке из (Х, Y) при вычислении модели, влияние каждой строки на окончательный итог вычислений, т. е. на вид модели (см. алгоритм).
Социальные группы: К; далее вычисляются dY = f(K), т. е. для логической модели каждому покрытию для определенной К будет соответствовать замкнутый интервал dY (как для Z = 1, так и для Z = 0, где Y, например, можно интерпретировать как "богатство").
Нация: строки из покрытия К, следующие непрерывно друг за другом в записи (Х, Y, t).
Этнос, этноцентризм: все строки из покрытия данного К, т. е. они могут быть и разделены строками покрытия для иных К или строками, где Z = 0 (в этом классе эквивалентности те же свойства строк для своих К).
Политическая культура: вычисление управляющих х из контекста (совместно с соответствующими К) и использование этих воздействий для построения новых моделей.
Национальный менталитет: контекст покрытий К, соответствующих Нациям (см. выше).
Архетипы (коллективное бессознательное), субкультуры конфессиональных групп: К из (Х, Y, t), сохраняющиеся длительное время при построении цепочки моделей в следящем режиме.
Референдум: вычисление Г, распознавание образов с помощью ранее вычисленной модели.
Политический конфликт, кризис: построение открытых интервалов dx при Z = 1, входящих в К. По мере функционирования объекта происходит усложнение модели: сближение открытых концов dx с подобными же интервалами, рассчитанных для иных Z (в общем случае Z может принимать значения k-значной логики). При отслеживании процесса, т. е. при построении все более новых и усложняющихся моделей, наблюдается изменение ранее вычисленных К (кризис).
Паралич власти: при отслеживании процесса иногда возникает невозможность (отказ) распознавания последующих новых Z, когда еще неизвестен новый Y.
Политическое развитие: построение моделей в динамике, включение управляющих х, dx/dt и т. п. переменных, отображающих изменение любых х во времени; так же могут быть использованы в качестве обратной связи значения Y, dY/dt, dx/dt и т. п. переменные, вычисленные на предыдущих шагах (эти переменные переводятся в Х).
Политическая модернизация: для построения моделей используются массивы (Х, Y, t) с большим числом переменных и ситуаций, массив Y также содержит большое число выходных переменных y. После разбиения каждого столбца у, например, по медиане и после задания целевой ситуации для Z, например, Z = (1, 0, 1, 1) пусть соответствует итоговое Z(Y) = 1, тогда все остальные ситуации (переборы для строк z) соответствуют Z(Y) = 0 (т. е. формируется сложный целевой критерий Z(Y)). Вычисляемые модели отображают этот сложный критерий (см. подробный алгоритм в[2]).
Международные отношения, структурализм, неомарксизм: (см также Политические системы и Политический конфликт, Кризис). Системный подход к исследованию динамики модели для (Х, Y, t); в данном случае импликации К интерпретируются как Государства, а соответствующие оценки Г - например, как развитость их экономики и/или как величина их территории. При отслеживании процесса, т. е. при вычислении все новых моделей, наблюдается изменение К и их Г.
"Мировой порядок": см. Элитарные, монархические и тоталитарные ПС. Модель содержит практически одну К с наибольшей Г, интерпретация такой модели - отказ от абсолютного Суверенитета (см. выше и [5]).
А. Г. Драгалин. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
В. Н. Щеглов. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с., (также см. Интернет).
Н. А. Шанин. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
Д. В. Доленко и др. Политология. - М.: "Дело", 2002. - 424 с.
В. Н. Щеглов. Глобализм как надгосударственный паразитизм: возможности создания алгоритмической модели. 2007 (см. Интернет).
Д. Сорос. Кризис мирового капитализма. Часть 1. 2004 (см. Интернет).
(См. также публикации автора в Интернете: http://lib.ru ("Самиздат"), http://publ.lib.ru и http//shegl.genmir.ru Новый адрес эл. почты автора [email protected] ).