Суперструны: интуиционистская(алгоритмическая)интерпретация основных идей
Эта статья предназначена для специалистов по математической логике и для психологов, занимающихся моделированием творческого сознания по численным массивам исходных данных.
При исследовании сложных объектов с помощью интуиционистских моделей математической логики [1, 2, 3] и, в частности, алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ), обращает на себя внимание следующий факт. Интуиционистские модели могут быть истолкованы (в виде приближенного отображения действительности) как возможные состояния знания некоторого познающего субъекта, как модели творческого сознания. С помощью самой структуры или способа построения этих моделей удалось показать достаточно интересные алгоритмические интерпретации основ квантовой теории, теории калибровочных полей и общей теории относительности; квантовой теории калибровочных полей, квантовой теории гравитации, редукции квантованных когерентных состояний ультраструктур нейронов мозга, особых состояний сознания, структуры качественных выводов из астрономической модели Керра; удалось сопоставить структуру Нагорной проповеди и библейских заповедей с этапами построения АМКЛ [4], а также многие другие интерпретации особенно в области медицины (см. http://samlib.ru/ ).
Возможно, любую интересную и сложную область познания можно интерпретировать с помощью этих достаточно гибких по своему построению интуиционистских моделей (далее будем писать иногда просто "моделей" или М). Формализация этого подхода может по мере накопления опыта и новых данных постепенно уточняться и специализироваться при изучении отдельных областей знания. Можно рассматривать эти модели как некоторый "переводчик" терминов, взятых из специализированных областей знания на язык построения М; они являются как бы некоторым формализованным познающим субъектом. Познание здесь осуществляется в виде алгебраических моделей интуиционистской логики (моделей Бета-Крипке). Такие М при практическом их использовании отображают динамику состояний исследуемого объекта или субъекта ("свободно становящиеся последовательности" [3]), или вообще динамику роста знаний некоторого субъекта (алгоритма вычисления АМКЛ). Приведем краткое описание этого алгоритма, детальное описание и множество примеров приведено в [1].
В исходном массиве действительных (или комплексных) чисел или чисел k-значной логики) Х(n+1, m), где n - число переменных (столбцов в Х) и m - число состояний (строк t), записанных в порядке течения времени t, выделяется один или несколько столбцов Y, для которых Y = f(X). В дальнейшем для краткости этот массив (базу данных) будем записывать как (Х, Y, t), где t - время (или порядковый номер строки или в иных случаях номер индивида). Значения Y разбиваются на k частей (обычно на 2 по медиане), и эти значения кодируются, например, в виде булевой функции Z = (0, 1), где например, 0 - целевые состояния и 1 - не целевые. Далее каждое состояние (строки в Х), которому задано определенное целевое значение Z, сравнивается со всей своей окрестностью нецелевых состояний, начиная с ближайших. Строятся конъюнкции К* (переменные соединены логическими связками "и", &) малого числа r открытых интервалов dx значений переменных для целевого состояния; r будем называть рангом конъюнкции К*. Итоговые К** (по всем целевым состояниям) вычисляются таким образом, чтобы К** были бы простыми импликациями (логические связки "если, то", -->), истинными формулами для Z, например: "если К**, то Z = 0" (иногда эти импликации будем называть исходными М). Примем также (это наше семантическое соглашение), что вычисление К* относится к функции подсознания, а К** и далее по алгоритму - к функции сознания. Затем вычисляются оценки Г для каждой К** (число состояний, где встречается данная К**). Далее строятся тупиковые дизъюнктивные формы (АМКЛ) для каждого значения Z = (0, 1) в отдельности. Начиная с наибольшей Г отбираются эти К и объединяются логическими связками "или" (V); предварительно отбрасываются те из них, множества состояний которых ("покрытия", множества номеров строк) уже входят в объединение покрытий ранее отобранных итоговых К (т. е. строится тупиковая дизъюнктивная форма или итоговая М). Далее все вышеприведенные аналогичные операции совершаются и для нецелевых состояний. "Целевым" значением здесь становится Z = 1; соответствующее объединенное посредством связок V множество этих К присоединяется в скобках к исходному целевому множеству К посредством связки V и символа отрицания (-).
В некоторых случаях требуется построение вероятностной модели. Для этого все частичные пересечения двух или более К обозначаются как новые К, оставшиеся множества и эти новые К вновь упорядочиваются по их Г, переиндексируются и подсчитываются итоговые Г и Г/m. Эти частоты в сумме дают единицу.
После вычисления модели обычно проводится ее интерпретация (обычно с помощью подходящих информационно-поисковых систем) - сопоставление с уже известными более общими теориями, в которые К входят как подмножества (поиск "мажоранты", "наводящих соображений", "пояснений" [5]). Иногда вычисляется также контекст отдельных наиболее интересных итоговых К, входящих в тупиковую форму. Это замкнутые интервалы значений всех переменных, не включенных в данную К, т. е. только для "своих" Г строк-состояний (для "покрытия" этой К). Интерпретация контекста (вместе с К) соответствует возможному "объяснению" функций Z и также несущественных переменных. При необходимости аналитического отображения логической модели производится аппроксимация всех подмножеств значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Эрмита или Фурье [1, 2, 6]. Будем считать, что мы потенциально имеем возможность отслеживать и сохранять в памяти компьютера весьма большие, но конечные массивы числовой содержательной информации, которая отображает доступный нам смысл исследуемого процесса.
Во многих часто встречающихся случаях Y = (у1, у2, ...) является многокритериальной функцией для Х (алгоритм см. в [1]). В более общем случае можно считать, что Х является массивом всей доступной информации, как бы некоторый текст (в динамике, по строкам), посредством которого исследуемый объект обменивается информацией с исследователем. Номера соответствующих переменных ("слов", столбцов массива Х), являются обычно некоторым ограниченным словарем, тезаурусом. При этом, вообще говоря, каждое слово из этого словаря можно задать в качестве функции цели у относительно оставшейся части Х. Все дело заключается в том, в каком контексте (смысле) проводится исследование. Более того, иногда даже конкретная цель для исследователя не совсем ясна. В этом случае можно вычислить некоторое множество моделей для "обзорного" множества у и отобрать модель, для которой информационная энтропия меньше - практически, можно предпочесть модель, которая содержит меньшее число выводов К с оценками Г = 1. Конечно, далее если возможно, следует с помощью информационно-поисковых средств интерпретировать полученную модель, а иногда и отбросить неинтересные тавтологии, которые неожиданно выявляются при тесной корреляции у с некоторыми сходными (с у) по смыслу переменными. Затем, если это требуется, уже строится модель для многокритериального Y. Еще отметим, что при исследовании объектов в динамике в массив исходных данных можно включать информацию (модели, в том числе и их Y), полученные на предыдущем шаге исследования (модели с "памятью"). Особенно это характерно при исследовании конфликтующих структур(дипломатия, разведка, информационное воздействие на социальные структуры...), при этом обычно Y отображается в виде значений k-значной логики.
Сами модели АМКЛ в динамике (с контекстами) являются как бы наборами кадров некоторого кинофильма, отображающего поведение исследуемого объекта, который можно видеть с запаздыванием, зависящим от времени передачи исходных данных и всех вычислений. Вычисляемые итоговые импликации К (отдельные модели из АМКЛ) отображают здесь изменения во времени исследуемого объекта (или субъекта). В случае прогнозирования поведения объекта в будущем, входные данные должны включать также некоторые временные переменные: скорости, ускорения и т. п. Весьма часто такие процессы идут с обратной связью - Y зависит не только от значений входных переменных и Y в данный момент времени, но также и от более ранних их значений. При прогнозировании удобно использовать также аппроксимацию всех подмножеств значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Фурье или Эрмита - поведение объекта отображается как бы в виде "голографической интерференции" различных волн или в виде некоторых "всплесков", пакетов волн.
Будем считать, что на первом этапе исследования всевозможных текстов по заданной теме уже вычислены модели, которые распознают в этих произведениях ситуации, отображаемые в итоге некоторыми наборами научных, психологических, философских, религиозных понятий или иных обобщенных выводов, часто обозначаемых определенными терминами. Приведем далее список возможных семантических соглашений (интерпретаций результатов функционирования самого алгоритма построения АМКЛ), которые в итоге приписывают как самому алгоритму построения, так и различным параметрам модели, записанной в общем виде (например, функционалам К и Г) их определенные смысловые значения в различных ситуациях. Эти соглашения могут уточняться по мере накопления новых сведений о применении этих соглашений в определенной содержательной области. Следует отметить, что, возможно, лишь интуиционистские модели в настоящее время позволяют как бы более тонко "настроить" способы понимания, семантику получаемых выводов из моделей, относящихся к определенному содержательному виду. Будем записывать (жирным курсивом) далее нумерованный список по теме статьи некоторых сложных высказываний и понятий различных цитируемых авторов. Эти высказывания будем сопоставлять с различными стадиями функционирующего алгоритма или с наличием различных параметров модели (здесь как бы составляется словарь заранее согласованного "перевода" слов с одного языка на другой). Ссылка на литературу для каждого элемента списка приводится лишь один раз - она относится и к последующим элементам списка, вплоть до очередной новой ссылки (но внутри поясняющего текста могут быть свои ссылки). Приводимые ниже элементы списка следуют ходу изложения текста цитируемых авторов. В этом списке и в соответствующих интерпретациях даются по возможности лишь краткие определения различных терминов. Их более точный смысл следует искать в контексте всей статьи. Далее в интерпретациях курсивом выделяются термины и высказывания, для краткости поясняющие, например, с точки зрения психологии эти термины (или когда приводятся примеры). Иногда курсив применяется просто для выделения смысла слов.
1. Струну можно представлять себе как тонкую нить, способную изгибаться и колебаться. Струны могут быть замкнутыми и нет (открытыми). Колебания струны могут происходить с разными частотами (гармониками), начиная с некоторой низшей (основной) частоты. Фундаментально здесь то, что на достаточно большом расстоянии от струны ее колебания воспринимаются как частицы, и колеблющаяся струна с некоторой комбинацией основных гармоник порождает множество, целый спектр разных частиц. Частицы появляются и выглядят (на большом расстоянии от струны) как кванты известных полей -- гравитационного, электромагнитного [7]. - (Также см. [8, п.8]). В терминах алгоритма построения АМКЛ в общем случае струна К это итоговый многомерный интервал dx значений особым образом выделенных переменных для целевых состояний исследуемого объекта (см. краткое описание алгоритма выше). При вычислении общей аналитической модели (для всего объекта в целом) производится аппроксимация всех соответствующих подмножеств (нормированных) значений (х, у) для каждого К обобщенными рядами Фурье. Вначале выделяются два интервала dx (из этих К) с наибольшими оценками Г, принадлежащих к разным Z. Для каждого определенного переменного х вычисляется среднее х* для ближайших значений для этих разных Z. В том случае, если в каком-либо выбранном К (в соответствующем ему интервале) нет требуемого х, его крайнее значение вычисляется из соответствующего "контекста" (см. алгоритм). Таким образом, один конец струны в данном случае будет замкнут ("закреплен" в точке х*), другой конец обычно свободен кроме того случая, когда при вычислении определенного К в заданном конечном массиве данных уже нет очередного по ходу вычислений значения х (из состояний для "иного" Z). Еще напомним, что медиана y* по всем значениям Y является точкой их разбиения на два множества Z = (0, 1).
Пусть радиус R некоторой многомерной римановой сферы S равен, например, 10у* - зададим для удобства образной интерпретации модели некоторую возможную при дальнейших расчетах толщину слоя около поверхности S, середина которого пусть будет равна R, от которой будут откладываться все нормированные значения (х, у). Также примем, что общая длина всех dx на S не может превышать, например, величину пиR для всех n' импликаций К из АМКЛ (см. далее). На некотором малом "квадратике" размерности r на поверхности S отображаются координаты значений множеств, соответствующих К, причем большие значения Y будем откладывать вне сферы, а малые внутрь (т.е. для Z = 0). Из итоговой АМКЛ выбираем, например, К для Z = 1 с наибольшим Г, и через произвольную точку поверхности S проводим через равные углы n'< n линий, лежащих на S (в этой точке образуется как бы "звездочка" локальных многомерных координат), где n' - общее число несовпадающих переменных в нашей итоговой модели (возможно, также некоторых х, вычисленных в виде контекста) и где n - общее число переменных в массиве исходных данных.
Далее выбираем К для Z = 0 со своим наибольшим Г; из К = хi1&хi2&хi3& ... &xir (i = 1, ... n) выбираем хi1, т.е. первую переменную в записи К. Напомним, что в алгоритме вычисления АМКЛ первый многомерный интервал dxi1 вычисляется при сопоставлении целевой строки с ближайшей по времени нецелевой строкой (вычисляются абсолютные значения относительно целевой строки, см. алгоритм). Первая выделяемая переменная является более существенной при сопоставлении заданного целевого состояния с его ближайшим по времени "прототипом", выбранным из множества нецелевых. Вследствие малого промежутка времени на этот "прототип" еще мало успели воздействовать различные помехи, причину которых мы обычно не знаем вследствие первоначальной ограниченности словаря и грамматики языка исследования.
Далее выбирается хi1 из К для Z = 1, вычисляется его dxi1, затем хi1 из К уже для Z = 0 (возможно из контекста) и так далее по всем хi вычисляется новая "звездочка" х* для Z = 0. Подобным образом, последовательно выбирая эти пары К из разных значений Z (по мере уменьшения их оценок Г), находим хi* для всех К из глобальной АМКЛ, т.е. для общей тупиковой дизъюнктивной формы нашей логической модели. Далее последовательно, начиная с первой пары К, относящихся к разным значениям Z, производится аппроксимация всех соответствующих подмножеств значений (х, у) по всем К (отдельно для каждой К) обобщенными рядами Фурье, используя все вычисленные координаты хi* на поверхности сферы S.
Весьма интересна образная интерпретация полученных результатов. Будем пользоваться обычной практикой построения географических физических карт. Как и ранее, выбирая последовательно пары К (из разных значений Z по мере уменьшения оценок Г), будем раскрашивать нашу "карту" (общую аналитическую модель) следующим образом. Пусть исходная поверхность "глобуса" S будет белой ("terra incognita"). Выбираем первую пару К с наибольшими Г. Область, соответствующую К для Z = 0, сделаем синей (R, соответствующая локальной координате у*, - это "уровень поверхности моря"), область К для Z = 1, сделаем коричневой. Заполнение поверхностного слоя для S (всей "земной коры") последующими К производится аналогичным образом, причем условимся, что в случае появления пересечений областей К (для "своих" Z), объединение областей предыдущих К всегда остается видимой; остальные области, находящиеся внутри них или частично перекрывающихся с предыдущими, будут скрыты. Другими словами, здесь алгоритм "покрытия" S аналогичен алгоритму построения дизъюнктивной тупиковой формы АМКЛ. Поскольку внешние концы каждой совместной пары струн в данном случае открыты, эти концы на S будут иметь соответствующие им аналитические продолжения вдоль своего "меридиана" вплоть до "полюса", т.е. до своей локальной точки пиR. Условимся также, что насыщенность цвета везде будет пропорциональна ординате (у) для каждой определенной модели К, отображающей свою Z, т.е. участки, где (у) будут максимальны или минимальны, насыщенность своего цвета будет наибольшей. Будем еще дополнительно помечать области К на нашей карте их соответствующими оценками Г или лучше, их частотами Г/n. В итоге на нашем "глобусе" будут видны "материки" и "океаны", которым отвечают К с большими оценками Г (соответствующими большой устойчивости своих моделей в динамике, это "сейсмоустойчивые" К), далее "острова" и "озера" для других Г и также отдельные "скалы" и "провалы", соответствующие Г = 1 (почти случайные, неустойчивые модели в динамике). Около каждого из n' "полюсов" будем наблюдать как бы продолжение вида местности, характерной для каждой из n' импликаций К. Все эти образования будут находиться на белом фоне "еще неизвестной местности", которая будет в некоторых случаях уменьшаться по мере дальнейшего исследования нашего объекта. В принципе белые пятна "terra incognita" всегда будут присутствовать на нашем "глобусе": в динамике исследования вид его поверхности будет немного меняться в основном за счет возникновения новых К с малыми Г и уточнения границ К с большими Г.
2. Колебания струны могут происходить с разными частотами (гармониками), начиная с некоторой низшей (основной) частоты. Фундаментально здесь то, что на достаточно большом расстоянии от струны ее колебания воспринимаются как частицы, и колеблющаяся струна с некоторой комбинацией основных гармоник порождает множество, целый спектр разных частиц. Частицы появляются и выглядят (на большом расстоянии от струны) как кванты известных полей -- гравитационного, электромагнитного.
Частотам колебаний струн К пусть будут соответствовать последовательности членов рядов Фурье. Большое расстояние от струн будем интерпретировать, согласно используемому алгоритму, как переход к более совершенному языку (словарь, грамматика) по мере дальнейшего исследования сложного объекта. После первоначального вычисления моделей обычно полагают, что при дальнейшей эволюции объекта, для новых состояний объекта, будет наблюдаться истинность прежних выводов К (это соответствует аппроксимации К рядами Фурье).
Однако, после сопоставления старых К с новыми моделями часто выявляется неустойчивость прежних К, что заставляет исследователя вводить новые переменные х' и новую интерпретацию обнаруженных связей между различными х. Новые модели при каждом таком подходе становятся все более детализированными - оказывается, что в небольшой окрестности старых К (для значений Х) соответствующих аналитических продолжений может и не быть - там могут появляться новые К. Введем понятие исходных состояний объекта в динамике, пусть все они соответствуют точке разбиения у*. Напомним, что у* это медиана для всех значений (у); обычно в окрестности этой "виртуальной" точки наблюдается наибольшее число значений у. При таком подходе для аппроксимации каждого множества "точек" (х, у) и любых К удобно использовать ряды Эрмита - заведомо, "по построению" моделей известно, что все К для разных Z разделены некоторым ограниченным множеством значений Х, соответствующим точке у*, в котором значение Z резко меняется (подробное описание алгоритма см. в [1]).
Ранее при аппроксимации рядами Фурье каждая очередная пара многомерных интервалов, "области" dx (в итоге это К) была соединена (замкнута) лишь своими ближайшими друг к другу концами в многомерной точке х*. Теперь же известно, что и для их отдаленных концов должны существовать подобные "виртуальные" точки х* -- при аппроксимации рядами Эрмита все концы "струн" К должны иметь замкнутые концы. Для ускорения сходимости рядов Эрмита к исходному состоянию объекта в динамике у* (т.е. к поверхности сферы S) пусть все точки х* также используются в процессе аппроксимации, однако они не должны учитываться при подсчете числа степеней свободы при вычислении ошибки всей итоговой модели. Теперь, при образной интерпретации S как поверхности некоторого глобуса, около каждого из n' "полюсов" уже не будет "продолжений" того же вида местности, характерного для каждой из n' импликаций К.
Исходное отображение АМКЛ с помощью обобщенных рядов Фурье можно в данном случае для наглядности представить, например, в виде некоторого большого детдома, в котором живут лишь малыши и старые воспитатели. Пусть (в существенном для этого примера случае) цель мужчин Z = 1, а цель женщин Z = 0 и общаются они между собой и внешним миром в основном с помощью органов чувств (световые, акустические и другие взаимодействия, которые можно представить в итоге в волновом виде).
Проходит лет 20 ("достаточно большое расстояние от струны"), дети становятся взрослыми, которые вступают в брак, разъезжаются. Теперь (это существенно для примера отображения АМКЛ с помощью обобщенных рядов Эрмита) у них дополнительно появляется репродуктивная функция, которой не было ранее: образуются мужские (Z = 1) и женские (Z = 0) гаметы, каждая из которых является как бы "пакетом волн", информационной "частицей", соответствующей ДНК -- "На достаточно большом расстоянии от струны ее колебания воспринимаются как частицы". Далее их слияние и развитие зиготы при данном подходе является аналогом вычисления постепенно усложняющейся модели объекта. Еще далее после рождения и воспитания у детей с возрастом постепенно формируется творческое сознание, которое в своей основе является логикой. Ее пока наиболее удачным обобщением являются алгебраические модели конструктивной (интуиционистской) логики (АМКЛ) [1, 2, 3], где вычисляются формулы уже приведенные выше, например, импликации вида К --> Z(0, 1), т.е. где формируются определенные дискретные отображения, "пакеты волн", в частности соответствующие предикатам в логике (см. выше описание алгоритма).
3. И бозоны и фермионы могут сосуществовать в одной физической системе, и такая система может обладать особым видом симметрии --суперсимметрией. Она отображает бозоны в фермионы и обратно, и для этого (естественно) требуется равное количество обоих видов частиц... Суперсимметричные системы могут жить только в так называемом суперпространстве. Оно получается из обычного пространства-времени с добавкой фермионных координат, и преобразования суперсимметрии в нем похожи на вращения и сдвиги как в обычном пространстве... Струны, живущие в суперпространстве, называются суперструнами. -- Будем интерпретировать здесь теорию суперструн следующим образом. Исходный массив данных (Х, Y, t) отображает состояния (строки) объекта; в том случае, когда цель бинарна Z = (0, 1), назовем целевые состояния ("частицы", соответствующие объекту) "фермионами", а нецелевые -- "бозонами". Их взаимные отображения -- это вычисление целевых К с помощью нецелевых состояний, затем совершается подобный обратный процесс вычисления нецелевых К с помощью целевых состояний (см. алгоритм). Добавка фермионных координат -- это динамика вычислений открытых целевых интервалов dx. Назовем процесс удаления некоторых несущественных переменных вращением частиц(состояний объекта); отметим, что при этом замкнутые интервалы dx для этих переменных (дополняющие список интервалов переменных в К) образуют "контекст" модели (свернутые измерения объекта). Сдвиги --это динамика сопоставлений определенного целевого состояния со всей своей окрестностью нецелевых состояний.
Еще отметим, что при отображении объекта в динамике (при слежении за объектом во времени) многомерные интервалы dx или в итоге области непротиворечивых значений х (импликации К) можно представить как некоторые продолжающиеся во времени многомерные цилиндры ("трубки"). В частности для dx в процессе удаления несущественных х эти трубки постепенно становятся тоньше, затем они "схлопываются" (исчезают); далее идет поиск очередной существенной х и аналогичным образом происходит удаление несущественных х и т.д. вплоть до вычисления импликации итоговый интервал dx = К --> Z.
4. Суперструны порождают гравитацию, которая и определяет геометрию пространства-времени... при скручивании лишних измерений в очень маленькие пространства, свойства теории в остающихся измерениях отражают некоторые геометрические характеристики этих пространств... При наличии хотя бы одного скрученного измерения они могут наматываться на него, обвернувшись один или несколько раз. А с точки зрения наблюдателя это выглядит как появление некоторых новых частиц... они становятся легкими, и их можно сравнить с теми безмассовыми частицами, которые ожидались с самого начала, как соответствующие низшим гармоникам колебаний струны... при слабом взаимодействии между струнами, в рамках стандартной теории возмущений струна рождает частицы определенного типа, реализующие определенные симметрии, в частности суперсимметрию. В другом диапазоне интенсивности взаимодействия, вне рамок теории возмущений (в области сильной связи) струна может порождать другие частицы. Но кроме того, теория суперструн... способна порождать наборы частиц, которые выглядят как соответствующие колебания суперструны другого типа. Это происходит в области сильной связи.
Скручивание лишних измерений--удаление несущественных переменных при вычислении К (см. окончание п. 3).
Остающиеся измерения... могут наматываться на скрученное измерениенесколько раз. -- При сравнении данного целевого состояния с его окрестностью нецелевых вычисляется конъюнкция К* и далее импликация K** = (хi1&хi2&хi3& ... &xir) --> Z , где i -- # переменной ("измерение"), r -- итоговый ранг последней (по ходу вычислений) конъюнкции К* и далее К** (некоторые из К** в дальнейшем войдут в итоговые К) и где n - r -- число удаленных измерений (скручиваний, вращений частиц).
Сильная связь --связь между заданным целевым состоянием объекта и ближайшим во времени нецелевым.
Слабая связь (слабое взаимодействие) --связь между целевым состоянием и нецелевыми состояниями, отдаленными во времени.
Итоговые импликации К являются здесь наборами (по Г) сходных между собою суперструн, каждая из них отличается лишь соответствующими значениями несущественных переменных, т.е. своими "контекстами". Именно из-за их сходства (и обычно при большом числе "точек" Г) при аппроксимации подмножеств значений х рядами Фурье появляются сравнительно низкие гармоники колебаний этих суперструн. Итоговые К при больших ("тяжелых") Г являются как бы "гравитонами"; напомним, что теория суперструн обобщает квантовую теорию и теорию относительности. Однако при малых Г (при малом числе этих точек) аппроксимация именно таких К практически невыполнима при заранее заданном критерии на точность модели -- в этом случае обычно задают некоторый порог малых значений Г, ниже которого К объявляются "шумом". В пределе для Г = 1 (лишь для одной "случайной" точки) наша аналитическая модель должна была бы отображать в данном случае некоторую дельта-функцию Дирака ("иглу"), которой, вообще говоря, могла бы соответствовать ее аппроксимация рядом Фурье с весьма большой частотой ("случай" в природе, см. окончание статьи [8]).
В области сильной связи... теория способна порождать наборы частиц, которые выглядят как соответствующие колебания суперструны другого типа. --В каждом множестве Г импликаций ("частиц") K** = (хi1&хi2&хi3& ... &xir) --> Z все эти существенные переменные ("по построению") имеют одинаковые номера (# = 1, 2, ..., r). "Случайным" образом некоторые иные К (другого типа) в итоговой модели также могут иметь такие же номера, в частности, для первой переменной хi1 (т.е. для сильной связи). Другими словами могут существовать некоторые наборы суперструн или "частиц", родственных по происхождению, т.е. в нашем случае по ходу вычислений.
В этой статье показан путь формализации основных идей теории суперструн в виде набора стандартных операций по вычислению алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, соответствующих приближенной модели творческого сознания. В итоге можно сказать, что идейная основа теории суперструн (этой теории "Всего"!) является отображением алгоритма функционирования приведенной выше в общем виде модели творческого сознания.
Литература
1. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интуиционизм, алгоритмы и модели. - Тула: "Гриф и К", 2004. - 201 с. (см. http://publ.lib.ru) или http://samlib.ru/ .
2. Щеглов В. Н. Творческое сознание: интерпретация алгоритма построения алгебраических моделей конструктивной (интуиционистской) логики, 2007. - 12 с. (см. http://publ.lib.ru или http://samlib.ru/ .
3. Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. - М.: "Наука", 1979. - 256 с.
4. Щеглов В. Н. Нагорная проповедь: сопоставление с алгоритмом построения алгебраических моделей интуиционистской логики, 2008. - 9 с. (см. http://publ.lib.ru или http://samlib.ru/ , там же и другие статьи по АМКЛ-интерпретациям).
5. Шанин Н. А. Об иерархии способов понимания суждений в конструктивной математике// Труды математического института имени В. А. Стеклова, CXXIX // Проблемы конструктивного направления в математике, 6. - Л.: "Наука", 1973. - С. 203 - 266.
6. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций. - М.: Мир, 1976. - 312 с.
7. В. Рубаков В. и Гальцов Д. http://gordon0030.narod.ru/archive/3515/index.html (см. архив выпусков N 107 13.05.2002 г.).
8. Щеглов В.Н. "Цифровой Космос": интуиционистская (алгоритмическая) интерпретация основных идей, 2012. -- 6 с. . (см. http://publ.lib.ru или http://samlib.ru/ ).
См. публикации автора: http://samlib.ru/s/sheglow_w_n/ , http://publ.lib.ru (здесь также статьи с формулами), http://shcheglov.livejournal.com/ (ссылки на новые статьи), http://escalibro.com/ru/poetry/works/sheglow_w_n/. Фотоальбом 1: http://4put.ru/pics/u_135/ , фотоальбомы 2, 3, 4: http://shcheglov.gallery.ru , фотоальбом 5: http://photo.qip.ru/users/shcheg3 2/151006983/ . Фотоальбом 7: http://club.foto.ru/user/398059 и http://photoalbums.ru/thumbnails.php?album=3649 . http://500px.com/shcheglov. Email: [email protected]